数据无量纲处理方法

为什么需要进行无量纲处理

方向问题

• 方向问题主要涉及数据指标的方向性。在实际应用中，不同的数据指标可能具有不同的方向性，即有的指标数值越大越好（如销售额、利润等），有的指标数值越小越好（如成本、耗时等），而有的指标数值越接近某个值越好（如PH接近7比较好）等等。
• 这种方向性的差异可能会给数据分析带来困难，因为不同方向的指标难以直接进行比较和合成。因此，在进行无量纲化处理时，需要考虑到这种方向性问题，确保处理后的数据能够保持原始数据的方向性特征。

量纲单位问题

• 单位问题则主要涉及数据指标的量纲和单位。不同的数据指标可能具有不同的量纲和单位，如长度、重量、时间等。为了消除这种量纲和单位的影响，需要进行无量纲化处理。使不同指标之间具有可比性，从而方便后续分析。

无量纲化的作用

• 无量纲化，也称为数据的标准化、规范化，是一种常用的数据预处理的方法。它的主要目的是通过数据变换消除不同特征或指标之间的量纲影响，使数据具有可比性，可以使数据更加规范化和标准化，从而提高数据分析的准确性和可靠性。
• 常见的17种无量纲化处理方法，对于方向问题和单位问题处理有所差异。例如标准化能够解决单位问题，不能够解决方向问题。
• 各类无量纲化处理方式对比如下表：

无量纲化方法的选择

• 在研究时具体应该使用哪一种处理方式呢，其实并没有固定的要求，而是结合实际情况进行处理，如果有相关研究的参考文献，则以参考文献为准。
• 如果单独想对数据量纲进行处理，那么通常默认是使用标准化或者归一化最多，标准化直接把数据压缩且数据有一种特质即平均值为0标准差为1的特质；归一化把数据压缩在 [0,1] 之间。也或者使用中心化让数据有一种特质即平均值为0。
• 如果数据同时包括正向指标和逆向指标，那么正向指标进行正向化处理，负向指标进行负向化处理，最终让所有的指标都压缩在[0,1]之间，而且都让指标有一个性质即数字越大越好。如果说指标全部都是正向指标那么全部正向化即可，正向化后数字还是越大越好；如果说指标全部都是逆向指标那么全部逆向化即可，逆向化后数字就代表越大越好。

无量纲化的具体处理方法

• 符号说明：

标准化(S)

• 计算公式为：（X-Mean）/ Std
• 标准化是一种最为常见的量纲化处理方式。此种处理方式会让数据呈现出一种特征，即数据的平均值一定为0，标准差一定是1。针对数据进行了压缩大小处理，同时还让数据具有特殊特征（平均值为0标准差为1）。

中心化(C)

• 计算公式为：X - Mean
• 中心化这种量纲处理方式可能在社会科学类研究中使用较多，比如进行中介作用，或者调节作用研究。此种处理方式会让数据呈现出一种特征，即数据的平均值一定为0。针对数据进行了压缩大小处理，同时还让数据具有特殊特征（平均值为0）。
• 平均值为0是一种特殊情况，比如在社会学研究中就偏好此种量纲处理方式，调节作用研究时可能会进行简单斜率分析，那么平均值为0表示中间状态，平均值加上一个标准差表示高水平状态；也或者平均值减一个标准差表示低水平状态。

归一化(MMS)

• 计算公式为：（X - Min）/ (Max - Min)
• 归一化的目的是让数据压缩在 [0,1] 范围内，包括两个边界数字0和数字1；当某数据刚好为最小值时，则归一化后为0；如果数据刚好为最大值时，则归一化后为1。归一化也是一种常见的量纲处理方式，可以让所有的数据均压缩在 [0,1] 范围内，让数据之间的数理单位保持一致。

均值化(MC)

• 计算公式为：X / Mean
• 均值化在综合评价时有可能使用，比如进行灰色关联法研究时就常用此种处理方式；需要特别说明一点是，此种处理方式有个前提，即所有的数据均应该大于0，否则可能就不适合用此种量纲方式。

正向化(MMS)

• 计算公式为：（X - Min）/ (Max - Min)
• 正向化的目的是对正向指标保持正向且量纲化。比如GDP增长率、科研产出数量这两个指标；GDP增长率、科研产出数量是数字越大越好。正向化的目的就是让数字越大越好的意思，而且同时其还让数据压缩在 [0,1] 范围内即进行了量纲处理。当某数据刚好为最小值时，则归一化后为0；如果数据刚好为最大值时，则归一化后为1。
• 正向化和归一化的公式刚好完全相等，但正向化强调让数字保持越大越好的特性且对数据单位压缩，而归一化仅强调数字压缩在 [0,1] 之间。
• 正向化的使用情况为：当指标中有正向指标，又有负向指标时；此时使用正向化让正向指标全部量纲化；也或者指标全部都是正向指标，让所有正向指标都量纲化处理。

逆向化(NMMS)

• 计算公式为：（Max - X）/ (Max - Min)
• 逆向化的目的是对逆向指标正向且量纲化。比如失业率这个指标；失业率是数字越小越好。逆向化的目的就是让数字越小越好的意思，而且同时其还让数据压缩在 [0,1] 范围内即进行了量纲处理。
• 从公式就可以看出，分母永远是大于0，随着X的增大，分子会越来越小，那么就对逆向指标逆向化处理之后就会得到一个这样的特征，即数字越大越好（数字越大时，其实X是越小）。
• 相当于将逆向指标逆向化后，新的数据为数字越大越好，这样便于进行方向的统一，尤其是在指标同时出现正向指标和逆向指标时，针对逆向指标进行逆向处理，是非常常见的处理方式。

适度化(M)

• 计算公式为：-|X-K|
• 适度化其目的是让K适度系数值作为参考标准，比如K=1，其意义为数字越接近于1，适度化后数字越大，适度化处理后数字均小于等于0，但越接近0说明其离K值越近

区间化(Interval)

• 计算公式为：$$a+\frac{(b-a)(x-x_{Min})}{x_{Max}-x_{Min}}$$
• 区间化的目的是让数据压缩在 [a,b] 范围内，a和b是自己希望的区间值，如果a=0,b=1，那么其实就是一种特殊情况即归一化；
• 此公式会让数据永远的保持在 [a,b] 之间，它的目的仅仅是对数据进行压缩在固定的区间，保持数据数理单位的一致性。

初值化(Init)

• 计算公式为：X / 该列第1个不为空的数据
• 初值化在综合评价时有可能使用，比如进行灰色关联法研究时就常用此种处理方式；即以数据中第1个不为空的数据作为参照标准，其余的数据全部去除以该值。
• 比如说2000，2001，2002，2003，一直到2022共计23年的GDP数据，第1个数据就是2000年的GDP，所有的数据都去除以2000年的GDP，相当于以2000年GDP作为参照标准，所有数据全部除以2000年的GDP（包括2000年GDP除以自己得到数字1）。
• 一般来说，初值化这种处理方式适用于有着一种趋势或规律性的数据，比如上述2000~2022年的GDP等，而且数据正常情况下都是全部大于0，因为出现负数，通常会失去其特定意义。

最小值化(Mins)

• 其计算公式为：X / Min
• 最小值化其目的是让最小值作为参照标准，所有的数据全部除以最小值；
• 需要特别说明一点是，此种处理方式时一般都是要求数据全部大于0，否则可能就不适合用此种无量纲化处理方式。

最大值化(MaxS)

• 计算公式为：X / Max
• 最大值化其目的是让最大值作为参照标准，所有的数据全部除以最大值；即以最大值作为单位，全部数据全部去除以最大值。
• 需要特别说明一点是，此种处理方式时一般都是要求数据全部大于0，否则可能就不适合用此种无量纲化处理方式。

求和归一化(SN)

• 计算公式为：X / Sum（X）
• 求和归一化其目的是让==‘求和值’作为参照标准==，所有的数据全部除以求和值，得到的数据相当于为求和的占比。
• 需要特别说明一点是，此种处理方式时一般都是要求数据全部大于0，否则可能就不适合用此种无量纲化处理方式。TOPSIS法的时候使用此种处理方式较多。

平方和归一化(SSN)

• 计算公式为：X / Sqrt（Sum（X^2）)
• 平方和归一化其目的是让 ‘ 平方和值 ’ 作为参照标准，所有的数据全部除以平方和值，得到的数据相当于为平方和的占比。
• 需要特别说明一点是，此种处理方式时一般都是要求数据全部大于0，否则可能就不适合用此种量纲方式。TOPSIS法的时候使用此种处理方式较多。

固定值化(CloseFixedValue)

• 计算公式为：

$x_i=1-\frac{\left|x_i-FixedValue\right|}{max\left|x-FixedValue\right|}$

• 固定值化其目的是让某一固定值FixedValue作为标准；比如固定值为10，则分母为一定值——代表所有数据离10的最远距离。固定值化的实际意义为离10的相对距离（处理后数字越大越接近，数据越小越远离），经过固定值化处理，使数据压缩在 [0,1] 之间，0代表远离10，1代表刚好为10。固定值化时离固定值FixedValue越近越好。

偏固定值化(OffFixedValue)

• 计算公式为：

$x_i=\frac{\left|x_i-FixedValue\right|}{max\left|x-FixedValue\right|}$

• 偏固定值化其目的是让某一固定值FixedValue作为标准；比如固定值为10，固定值化的实际意义为离10的相对距离（处理后数字越大越远离，数据越小越接近），经过固定值化处理，使数据压缩在 [0,1] 之间，0代表刚好为10，1代表远离10。偏固定值化时离固定值FixedValue越远越好。

近区间化(Closelnterval)

• 计算公式为：
  

• 近区间化其目的是让某一区间（p，q）作为标准，属于该区间的数值取数字1，不属于的进行近区间化处理，近区间化时离（p，q）区间越近越好

偏区间化(Offnterval)

• 计算公式为：
  

• 偏区间化其目的是让某一区间（p，q）作为标准，属于该区间的数值取数字1，不属于的进行偏区间化处理，偏区间化时离（p，q）区间越远越好。

参考：
毕业论文 | 数据标准化、中心化等17种无量纲化方法